O
L
E
H
Miswarti
09050297
H/09
Dosen Pembimbing : Drs.Mirna, M.Pd
Program Studi Pendidikan Matematika
SEKOLAH TINGGI KUGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
(STKIP) SUMATERA BARAT
2012
KATA PENGANTAR
Pertama kali, penulis mengucapkan Puji syukur kehadirat allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan Media Pembelajaran Matematika tentang Pemanfaatan Alat Peraga Menara Hanoi untuk Pembelajaran Matematika di Sekolah.
Kemudian Penulis mengucapkan terima-kasih banyak kepada Ibuk Drs.Mirna M.Pd selaku dosen pembimbing mata-kuliah Media Pembelajaran Matematika dan kepada semua pihak yang telah berpartisipasi serta memberikan masukan yang berharga kepada penulis dalam menyelesaikan laporan ini. Penulis menyadari bahwa laporan ini masih memiliki banyak kekurangan, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang menbangun dari pembaca. Demikianlah laporan ini penulis buat, sehimgga dapat bermanfaat dan menambah wawasan pembaca tentang media/alat peraga menara hanoi.
Padang, januari 2012
Miswarti
BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Media ini dapat digunakan digunakan di setiap jenjang pendidikan baik SD,SMP,dan SMA. Menara Hanoi adalah sebuah permainan matematis atau teka-teki. Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan teratas, sehingga membentuk kerucut.
Banyak siswa yang tidak memahami suatu konsep matematika. Salah satunya adalah pemahaman tentang pola bilangan. Siswa cenderung menggunakan saja tanpa memahami pola-pola yang telah ada. Untuk itu perlu digunakan media ini agar siswa mengetahui bagaimana suatu pola bilangan tersebut bisa mereka kenal dan digunakan dalam matematika. Disamping itu, media ini juga dapat melatih keterampilan siswa dalam memecahkan masalah melalui permainan sehingga siswa lebih termotivasi untuk menjawab tantangan sesuai dengan aturan yang ada. Dapat disimpulkan bahwa media menara Hanoi adalah salah satu alat peraga dalam pembelajaran matematika dimana siswa tidak akan merasakan bahwa matematika itu sulit dan kaku karena dengan media ini matematika akan terasa menyenangkan dan menantang.
B. Tujuan
Alat peraga menara hanoi dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran untuk
1. Melatih kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah (problem solving)
2. Menemukan barisan bilangan dengan cara bermain
3. Menemukan rumus pola bilangan
BAB 11
PEMBAHASAN
A. Landasan Teori
Alat peraga dalam pembelajaran atau yang lebih akrab dengan sebutan media sangat berperan penting dalam penyampaian sebuah materi dalam proses belajar-mengabajar. Dengan media pembelajaran suatu pelajaran yang terkesan sulit seperti matematika akan lebih hidup dan menarik sehingga paradigm kalau matematika itu selalu identic dengan sulit akan terasa lebih santai dan menyenangkan. Siswa diharapkan untuk lebih mudah memahami sebuah konsep dan dasar sebuah materi pelajaran sehingga siswa memiliki dasar-dasar pemahaman yang kokoh dalam memahami konsep-konsep selanjutnya.
Dalam matematika ada banyak pola dan barisan billangan yang kita jumpai mulai dari tingkat SD yang sederhana sampai SMA bahkan perguruan tinggi. Sungguh tidak lucu rasanya kalu kita begitu sering menemukan dan menggunakan barisan dan pola tersebut tanpa mengetahui prosesnya. Pembuktian langsung dengan menggunakan rumus-rumus mungkin akan sangat membosankan. Untuk itu media alat peraga menara Hanoi ini dapat dimanfaatkan sebagai salh satu alternative ang digunakan agar suatu materi atau pemahaman bisa masuk ke siswa sehingga mudah di fahami..
Pembahasan mengenai pemanfaatan alat peraga menara Hanoi dalam pembelajaran pada kesempatan ini akan dibatasi untuk tingkatan Sekolah Dasar (SD) saja
Kelas/Semester : VI/1
Aspek : : Bilangan
Standar Kompetensi : 1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan pangkat Pemanfaatan dalam pembelajaran.
Tujuan alat peraga menara hanoi untuk pembelajaran matematika di SD dapat dimanfaatkan untuk:
Meminta siswa melakukan pemindahan 1 cakram, 2 cakram, dan seterusnya. Tujuannya adalah melatih siswa menganalisis dan mengatur strategi penyelesaian. Meminta siswa menduga nilai bilangan berikutnya dari barisan bilangan yang telah diperoleh, misalnya: setelah melakukan percobaan hingga 4 cakram diperoleh barisan bilangan 1, 3, 7, 15. Berapakah bilangan berikutnya? Meminta siswa menduga pola bilangan dari barisan bilangan yang telah diperoleh, misalnya: 1=2-1, 3=4-1, 7=8-1 atau 1=21-1, 3=22-1, 7=23-1
Gambar: menara Hanoi
Sekilas tentang legenda teka-teki menara Hanoi
Menara Hanoi merupakan salah satu diantara berbagai teka-teki dalam matematika. Teka-teki ini ditemukan ditemukan oleh Edouard Lucas, ahli matematika Perancis di tahun 1883.
Teka-teki ini berdasarkan pada sebuah cerita legenda tentang candi Indian atau menara Benares di India yang memiliki tiga tiang dan salah satu tiangnya terdapat 64 tumpukan cakram emas. Para pendeta mendapat tugas untuk memindahkan cakram emas itu ke tiang yang lain sesuai dengan suatu aturan. Konon, Dewa Brahma menciptakan tiga tiang pada candi tersebut. Pada salah satu tiang terdapat tumpukan cakram emas sebanyak 64 keping, dengan urutan keping yang terbesar terletak di bawah, makin ke atas makin kecil. Selanjutnya Dewa Brahma memerintahkan para pendeta untuk memindahkan keping-keping emas itu dengan suatu aturan tertentu yang tidak boleh dilanggar(aturan matematis) dan dunia akan berakhir apabila dewa Brahma selesai memindahkan cakram-cakram emas tersebut.
A. Alat dan bahan yang digunakan dalam pembuatan media menara Hanoi adalah:
1. Papan triplek
2. gergaji
3. amplas
4. Pisau
5. Penggaris
6. Alat tulis
7. Jangka
8. Dan lain-lain
B. Langkah Kerja Pembuatan Media :
1) Sediakan papan triplek (kira-kira berukuran 20x60cm).
2) Buat sketsa bangun persegi
3) Buat 3 Potong tongkat berbentuk tiang dengan tinggi 
4) Buat 7 cakram dengan diameter terbesar 18 cm kemudian 16 cm, 14 cm, 12 cm, 10 cm, 8 cm, dan 6 cm (susunan cakram berbentuk kerucut dengan cakram terkecil berada paling atas)
5) Haluskan dengan amplas
C. Penggunaan alat peraga menara Hanoi dalam pembelajaran:
1. Guru dapat menceritakan legenda di India tentang menara Benares sebagai pengantar di awal pembelajaran
2. Aturan permainan matematis menara hanoi:
Hanya satu cakram yang boleh dipindahkan dalam satu waktu Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan memasukkannya ke tiang lain, di atas cakram lain yang mungkin sudah ada di tiang tersebut Tidak boleh meletakkan cakram di atas cakram lain yang lebih kecil.3. Petunjuk kerja:
Percobaan dapat dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnyasampai dengan 7 cakram. Setiap pemindahan satu cakram dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal.4. Untuk memudahkan siswa melakukan penyelidikan, siapkan lembar kerja yang antara lain berisi tabel hasil percobaan, sebagai berikut:
Tabel 1
| Banyak cakram (n) | Banyak perpindahan(L) | Proses perpindahan (proses rekursif) | Dugaan pola |
| 1 | L1=1 | L1=1 | |
| 2 | L2=3 | L2=2L1+1 | |
| 3 | L3=7 | L3=2L2+1 | |
| 4 | L4=15 | L4=2L3+1 | |
| 5 | L5=31 | L5=2L4+1 | |
| . . . | . . . | . . . | |
| n | . . . | Ln=2Ln-1+1 | |
5. Bila diperhatikan, saat melakukan pemindahan 1 cakram, 2 cakram, dan seterusnya, sebenarnya kita melakukan pemindahan dan penyusunan yang sama berulang-ulang. Untuk memindahkan 2 cakram, perlu memindahkan terlebih dahulu 1 cakram kecil ke tiang singgah lalu memindahkan cakram besar ke tiang tujuan baru memindahkan cakram kecil ke tiang tujuan.
Artinya, untuk memindahkan n cakram maka perlu memindahkan (n-1) cakram yang lebih kecil ke tiang singgah, lalu memindahkan 1 kali cakram terbesar ke tiang tujuan, dilanjutkan dengan memindahkan kembali n-1 cakram yang lebih kecil tadi ke tiang tujuan. Dari sini tampak bahwa untuk mendapatkan total pemindahan yang minimal maka diperlukan pemindahan (n-1) cakram dua kali dan ditambah pemindahan cakram terbesar satu langkah. Proses ini disebut dengan proses rekursif.
6. Siswa sudah mencoba menyelesaikan perpindahan cakram sesuai dengan aturan permainan dan sudah mampu mengisi tabel 1. Siswa juga sudah bisa menerka berapa barisan selanjutnya Selanjutnya karena sasaran permainan matematis kita adalah anak SD maka sekarang saatnya kita arahkan untuk mendapakan sebuah pola
Tabel 2
| Banyak cakram (n) | Banyak perpindahan(L) | Proses perpindahan (proses rekursif) | Dugaan pola |
 1 | L1=1 | L1=1 |  2-1= 2 1 -1 |
 2 | L2=3 | L2=2L1+1 |  4-1= 2 2 -1 |
 3 | L3=7 | L3=2L2+1 |  8-1= 2 3 -1 |
 4 | L4=15 | L4=2L3+1 |   16-1= 2 4 -1 |
 5 | L5=31 | L5=2L4+1 | 32-1= 2 5 -1 |
| . . . | . . . | . . . | . . . |
 n | | Ln=2Ln-1+1 |  2 n -1 |
Dengan cara yang menantang dan juga menyenangkan akhirnya siswa mendapatkan pola bilangan 2n - 1
BAB 111
PENUTUP
A. Kesimpulan
Media pembelajaran alat peraga menara Hanoi ini adalah salah satu media yang bertujuan untuk membantu guru dalam menyampaikan materi pelajaran. Media dapat membantu siswa mengerti pelajaran yang di terangkan oleh guru, karena media ini memberikan tantangan yang menyenangkan untuk bermain sambil belajar serta dapat memahami konsep pelajaran.
Laporan ini ditulis untuk menyimpulkan hasil dari media yang telah dicoba pelajari dan disampaikan penulis dalam materi kuliah Media Pembelajaran Matematika. Sekaligus untuk mengetahui cara kerja dari media yang telah di buat bagi pembaca sekalian. Disini juga ditulis cara pembuatan nya.
B. Saran
Penulis berharap kepada pembaca, terutama yang berprofesi sebagai pengajar agar lebih meyadari pentingnya media pembelajaran sebagai alat untuk menyampaikan pelajaran terhadap sisiwa. Jangan biarkan ana didik merasa takut dengan pelajaran matematika karena sulit. Berbagai cara dapat dilakukan untuk membangkitkan semangat siswa supaya menyukai matematika, salah satunya dengan media pembelajaran menara Hanoi ini. Dengan media ini sebagai salah sau media pembelajaran matematika, maka matematika diharapkan akan menjadi mata pelajaran yang digemari dan menyenangkan.
Dengan adanya media ini dalam pembelajaran matematika, maka diharapkan para pengajar dan pendidik untuk menggunakan berbagai media lainnya yang tentu masih sangat banyak lagi media yang dapat membantu kelangsungan proses belajar-mengajar matematika dengan baik dan tentunya menyenangkan serta sesuai dengan meteri yang akan diberikan.
Dan terutama kepada para peserta didik, matematika adalah pelajaran yang menyenangkan. Matematika tidak harus ditakuti karena tidak ada persoalan matematika yang tidak bisa dipecahkan.
